Mẹ của Evgenia, Zhanna Medvedeva[5] (họ thời con gái — Devyatova[6]), là một cựu vận động viên trượt băng nghệ thuật người Nga đã giải nghệ năm 14 tuổi,[7] và cha là Arman Babasyan, một doanh nhân người Armenia,[8][9] đã ly dị.[10] Cả cha mẹ đều muốn cô tập trượt băng để cải thiện hình thể.[10] Cô thi đấu dưới họ Medvedeva, họ thời con gái của bà ngoại. Họ khai sinh của cô là Babasyan.[11][12] Năm 2017, cô nhập học Đại học Thể dục Thể chất, Tuổi trẻ và Du lịch Nga.[13] Từ ngày 1 tháng 10 năm 2021, cô là sinh viên trường Đại học Quốc gia Moskva.[14]

Medvedeva xác nhận rằng cô mắc chứng sợ bướm nhậy.[cần dẫn nguồn] Thần tượng trượt băng nghệ thuật của cô là Evgeni Plushenko và Yuna Kim.[15] Bạn bè còn gọi cô với tên gọi "Zhenya" và "Janny". Ngoài tiếng Nga, Evgenia còn nói tiếng Anh và tiếng Nhật cơ bản.

Cô chuyển tới Toronto, Canada giữa năm 2018 và luyện tập tại Câu lạc bộ Cricket, Bi đá và Trượt băng Toronto cho tới năm 2020 khi cô quay lại với huấn luyện viên cũ của mình, Eteri Tutberidze.[16]

Cô có hai con Chó bò Pháp, Jerry và Tofu.